Baigė Lietuvos muzikos ir teatro akademiją (LMTA) bei Kopenhagos ritminės muzikos konservatoriją (RMC), šiuo metu dėsto improvizacinę muziką šiuolaikinės muzikos specializacijos studentams Lietuvos  teatro ir muzikos akademijoje  ir  džiazo muziką Vilniaus kolegijoje.
Kaip lyderis  aktyviai koncetuoja su  „Plunged Trio“ (.L Mockūnas-A. Mikalkėnas-H. Berre), Trio „Intuitus“ (Mockūnas-Kanevičius-Tarasov), L. Mockūnas- R. Mazur- R. Strid Trio, M. Ducret – L. Mockūnas duo,  Agusti Fernandez – Liudas Mockūnas Duo,  P. Geniušas – L. Mockūnas Duo, „Heavy Beauty“ kvartetu, Barry Guy – L. Mockūnas Duo, Ch. Windfeld-L. Mockūnas Duo, styginiu kvartetu „Chordos“, rengia solo koncertus ir performancus.
Praeityje  lyderiavo  savo trio Mockūno „Nuclear“ , ko-vadovavo  kolektyvams „Pasborg-Mockunas Toxikum“,  Pasbor-Mockunas Megaphone“, elektroakustiniam  trio „Red Planet“,  kvartetui „Saga“,  L. Mockūnas- William Hooker Duo ir tt.
L. Mockūnas nuolat muzikuoja su; Barry Guy, Mats Gustaffson, Ramon Lopez, Lotte Anker,  Ryoji Hojito, yra Marc Ducret, „Lady M“, narys, Santiago Quintans „Lyon“ narys, Konvoj Ensamble feat. Evan Parker narys, Hugo Carvalhais trio ir kvarteto narys, Mikko Innanen Inkvisitio narys, dalyvauja Pierre’o Dorge ir jo „New Jungle Orchestra“ orkestro programose, bendradarbiauja su perfomanso menininke Lina Lapelyte.
Buvo narys:  „Copenhagen Art Ensemble“, ansamblis „Gaida“, „Pasborg’s Odessa 5″, ‚Free Moby Dick“, Andrew Hill Jazz Paar Octet, Mikko Innanen „Inkvisitio“.
Bendradarbiavo su:  Andrew Hill,Jacobu Anderskovu, Nilsu Davidsenu, Vladimiru Čekasinu, Arkadijumi Gotesmanu, Matsu Eilertsenu, Evan Parker‘iu, Marku Solborgu, Dietrichu Eichmannu, Jaaku Sooaaru,  Viačeslavu Ganelinu, Jim Black,  Peteriu Evansu, Nate Wooley, John Butcher, Otomo Yoshihide, Kazutoki Umezu, Akira Sakata, Kaja Draksler, Scott Colley, Nasheet Waits, Artūru Bumšteinu,  Stefan Pasborg, Sten Sandell, Peter Friis Nielsen, Christoph Baumann, Anto Pett, Anne-Liis Paal ir kt.
L.Mockūnas žinomas ne tik kaip improvizacinės muzikos bei avangardinio džiazo muzikantas, bet ir kaip šiuolaikinės akademinės muzikos atlikėjas. Jo repertuare – akademinės muzikos kūrėjų Broniaus Kutavičiaus, Anatolijaus Šenderovo, Arvydo Malcio, Viačeslavo Ganelino, Dietricho Eichmanno, Vykinto Baltako, Vytauto Germanavičiaus, Oskaro Balakausko, Giedriaus Puskunigio, Lino Rimšos, Ramintos Šerkšnytės, Šarūno Nako kūriniai.
Kaip solistas koncertavo su Kralovy Hradec simfoniniu orkestru(Čekija),  Lietuvos valstybiniu bei Nacionaliniu simfoniniais orkestrais,  Šv.Kristoforo , Klaipėdos ir „Modus“  kameriniais orkestrais,   su „Chordos“ bei Čiurlionio styginių kvartetais.
2003 rezidavo  Art Omi  meninkų rezidencijoje(Hudsonas, JAV),   2018-2019 gyveno ir dirbo Bamberge (Vokietija) Villa Concordia menininkų rezidencijoje.
Liudas Mockūnas –  vienas Lietuvos Džiazo federacijos atkūrėjų,  vienas puikiai pasaulyje vertinamos lietuviškos įrašų kompanijos „NoBusiness Records“ steigėjų , improvizacinės muzikos programos LMTA magistrantams  iniciatorius ir dėstytojas, koncertų ciklo „Improdimensija“  sumanytojas ir kuratorius. Jo diskografiją sudaro apie 50 albumų.
Su įvairiais kolektyvais L.Mockūnas gastroliavo daugelyje Europos šalių reikšmingiausių džiazo festivalių, JAV, Japonijoje, Izraelyje ir Kinijoje.
L.Mockūno meistriškumas įvertintas Lietuvos, Latvijos, Danijos  ir Prancūzijos konkursų premijomis, džiazo festivalių „Vilnius Jazz“, „Birštonas Jazz“, dienraščio „Lietuvos Rytas“ prizais  bei  „Lietuvos Muzikų Sąjungos“ „Auksiniu Disku“ už nuopelnus Lietuvos džiazui.  2011 m. pelnė Auksinį scenos kryžių Kompozitoriaus nominacijoje už muziką spektakliui „Prakeiktieji“, pagal O’Oneillo pjesę „Gedulas tinka elektrai“, rež. A.Areima, OKT Teatras. Jo muzikinis albumas „LAVA“ įrašytas su britų kontrabosisitu Barry Guy, žurnalo „All About Jazz“ (JAV) buvo atrinktas  į dešimtuką geriausių 2011 m.  improvizacinės muzikos albumų. To paties žurnalo top dešimtuke atsidūrė ir kitas Mockūno leidinys „Live At Vilnius Jazz 2014” įrašytas su JAV avangardiniės muzikos legenda William  Hookeriu. 2019 metais japonų žurnalas „Jazz Critique“ Mockūno solo albumą „HYDRO č“ išrinko geriausiu 2018 metų leidiniu improvizacinės muzikos kategorijoje.